পাই বিজ্ঞানের এক অবিস্মরনীয় ইতিহাস - রূপান্তর চাকমা : Hill Science Society

 পাই আমরা হাই স্কুল থেকে সপ্তম ও অষ্টম শ্রেণি থেকে ব্যবহার করে আসছি । বিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায় পাই ব্যবহার করা হয়। কিন্তু পাই এর ইতিহাস, কোথায় ব্যবহার করা হয়, বিস্তারিতসহকারে আমরা জানি না। তাই বিজ্ঞানের ছাত্র -ছাত্রী হিসাবে পাই’কে জানা অত্যন্ত জরুরি । ১৪ই মার্চকে পাই দিবস হিসেবে আন্তর্জাতিকভাবে পালন করা হয়। 

পাই কিঃ পাই (π) একটি গাণিতিক ধ্রুবক , প্রায় 3.14159 এর সমান। এটিকে ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে একটি বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাসের অনপুাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে এবং এর বিভিন্ন সমতুল্য সংজ্ঞাও রয়েছে । এটি গণিত এবং পদার্থবিদ্যার সমস্ত ক্ষেত্রে অনেক সূত্রে উপস্থিত হয় । একটি বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাসের অনপুাতকে প্রতিনিধিত্ব করতে গ্রীক অক্ষর π এর প্রাচীনতম ব্যবহারটি ওয়েলশ গণিতবিদ উইলিয়াম জোনস করেছিলেন 1706 সালে । একে আর্কিমিডিসের ধ্রুবক হিসাবেও উল্লেখ করা হয় ।একটি অমলূদ সংখ্যা হিসাবে , π একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করা যায় না , যদিও ভগ্নাংশ 22/7 সাধারণত এটি আনমুানিক ব্যবহৃত হয় । সমানভাবে , এর দশমিক উপস্থাপনা কখনই শেষ হয় না এবং স্থায়ীভাবে পুনরাবৃত্তী করা প্যাটার্নে স্থায়ী হয় না । এর দশমিক (বা অন্যান্য ভিত্তি ) সংখ্যাগুলি এলোমেলোভাবে উপস্থাপন হয়েছে বলে মনে হয় এবং একটি নির্দিষ্ট ধরণের পরিসংখ্যানগত এলোমেলোটাকে সন্তুষ্ট করার জন্য অনমুান করা হয় । এটা জানা যায় যে π হল একটি অমলুদ সংখ্যা : এটি মূলদ সহগসহক বহুপদীর মূল নয় । π- এর অতিক্রম করে বোঝায় যে কম্পাস এবং সোজা প্রান্ত দিয়ে বৃত্তকে বর্গ করার প্রাচীন চ্যালেঞ্জের সমাধান করা অসম্ভব । মিশরীয় এবং ব্যাবিলনীয়দেরসহ প্রাচীন সভ্যতার ব্যবহারিক গণনার জন্য π- এর মোটামুটি নির্ভুল অনমুান প্রয়োজন । আনমুানিক 250 খ্রিস্টপূর্বাব্ধে, গ্রীক গণিতবিদ আর্কিমিডিস নির্বিচারে নির্ভুলতার সাথে আনমুানিক π এর জন্য একটি অ্যালগরিদম তৈরি করেছিলেন । খ্রিস্টীয় ৫ম শতাব্দীতে , চীনা গণিতে আনমুানিক π থে কে সাতটি সংখ্যা ছিল, যেখানে ভারতীয় গণিত একটি পাঁচ অঙ্কের আনমুানিক তৈরি করে ছিল, উভয়ই জ্যামিতিক কৌশল ব্যবহার করে । অসীম সিরিজের উপর ভিত্তি করে π এর জন্য প্রথম গণনামলূক সূত্রটি এক সহস্রাব্দ পরে আবিষ্কৃত হয়েছিল, যখন মাধব-লাইবনিজ সিরিজকে রালা স্কুল অফ অ্যাস্ট্রোনমি অ্যান্ড ম্যাথমেটিক্স দ্বারা আবিষ্কৃত হয়েছিল , যা 1530 সালের দিকে লেখা ইউকতি ভাষায় নথিভুক্ত । ক্যালকুলাসের উদ্ভাবন শীঘ্রই π এর শত শত অঙ্কের গণনার দিকে পরিচালিত করে , যা সমস্ত ব্যবহারিক বৈজ্ঞানিক গণনার জন্য যথেষ্ট। তা সত্ত্বেও, 20 এবং 21 শতকে , গণিতবিদ এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা নতুন পন্থা অনসুরণ করেছেন যেগুলি , ক্রমবর্ধমান গণনা শক্তির সাথে মিলিত হলে , π- এর দশমিক প্রতিনিধিত্বকে বহু ট্রিলিয়ন সংখ্যায় প্রসারিত করেছে । এই কম্পিউটেশনের প্রাথমিক অনপ্রেরণা হল একটি টেস্ট কেস হিসেবে সাংখ্যিক সিরিজ গণনা করার জন্য দক্ষ অ্যালগরিদম তৈরি করা, সেইসাথে রেকর্ড ভাঙার অনসুন্ধান। সুপার কম্পিউটার পরীক্ষা করার জন্যও জড়িত ব্যাপক গণনা ব্যবহার করা হয়েছে এবং উচ্চ-নির্ভুল গুণন অ্যালগরিদম ।কারণ এর সবচেয়ে প্রাথমিক সংজ্ঞাটি বৃত্তের সাথে সম্পর্কিত, π ত্রিকোণমিতি এবং জ্যামিতির অনেক সূত্রে পাওয়া যায় , বিশেষ করে বৃত্ত , উপবৃত্ত এবং গোলক সম্পর্কিত। আরো আধুনিক গাণিতিক বিশ্লেষণে , এটিকে জ্যামিতির কোরেফারেন্স ছাড়াই বাস্তব সংখ্যা পদ্ধতির বর্ণালী বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে , একটি eigenvalue বা একটি পর্যায় হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। তাই গণিত ও বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে বৃত্তের জ্যামিতির সাথে খুব কম সম্পর্ক আছে , যে মন সংখ্যা তত্ত্ব এবং পরিসংখ্যান এবং পদার্থবিদ্যার প্রায় সব ক্ষেত্রেই । π এর সর্বব্যাপীতা. এটিকে বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায়ের ভিতরে এবং বাইরে সর্বাধিক পরিচিত গাণিতিক ধ্রুবকগুলির মধ্যে একটি করে তোলে । π- এর প্রতি উৎসর্গী কৃত বেশ কিছু বই প্রকাশিত হয়েছে , এবং π- এর অঙ্কের রেকর্ড-সে টিং গণনা প্রায়ই খবরের শিরোনাম হয়। 

সংজ্ঞাঃ একটি বৃত্তের পরিধি তার ব্যাসের চেয়ে তিন গুণের একটুবেশি । সঠিক অনপুাতকে π বলা হয় । π সাধারণত একটি বৃত্তের পরিধি C এবং এর ব্যাসের d এর অনপুাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় :  π=C/d বৃত্তের আকার নির্বিশেষে C / d অনপুাত ধ্রুবক। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি বৃত্তের ব্যাস অন্য বৃত্তের দ্বিগুণ হয়, তবে এটির পরিধি ও দ্বিগুণ হবে, অনপুাত C / d সংরক্ষণ করে । π- এর এই সংজ্ঞা নিহিতভাবে সমতল (ইউক্লিডীয়) জ্যামিতি ব্যবহার করে; যদিও একটি বৃত্তের ধারণাকে যে কোন বক্ররেখা (অ-ইউক্লিডীয়) জ্যামিতিতে প্রসারিত করা যেতে পারে , এই নতুন বৃত্তগুলি আর π = C / d সূত্রকে সন্তুষ্ট করবে না । এখানে , একটি বৃত্তের পরিধি হল বৃত্তের পরিধির চারপাশে চাপের দৈর্ঘ্য , একটি পরিমাণ যা আনুষ্ঠানিকভাবে সীমা ব্যবহার করে জ্যামিতি থেকে স্বাধীনভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে — ক্যালকুলাসের একটি ধারণা । উদাহরণস্বরূপ, একক বৃত্তের উপরের অর্ধেকের চাপের দৈর্ঘ্য সরাসরি গণনা করা যেতে পারে , কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কে x2 + y2 = 1 সমীকরণ দ্বারা প্রদত্ত , অবিচ্ছেদ্য হিসাবে : কার্লওয়ে ইয়ারস্ট্রাস দ্বারা π এর সংজ্ঞা হিসাবে গৃহীত হয়েছিল যে মন একটি অবিচ্ছেদ্য, যিনি 1841 সালে এটিকে সরাসরি অবিচ্ছেদ্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছিলেন।ইন্টিগ্রেশন আর সাধারণভাবে প্রথম বিশ্লেষণাত্মক সংজ্ঞায় ব্যবহার করা হয় না কারণ, যে মন Remmert 2012 ব্যাখ্যা করে , ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস সাধারণত বিশ্ববিদ্যালয়ের পাঠ্যক্রমের অখণ্ড ক্যালকুলাসের আগে থাকে , তাই π- এর একটি সংজ্ঞা থাকা বাঞ্ছনীয় যেটি পরবর্তীটির উপর নির্ভর করে না। রিচার্ড বাল্টজারের এবং এডমন্ড ল্যান্ডউ দ্বারা জনপ্রিয় হওয়ার কারণে এরকম একটি সংজ্ঞা হল: π হল দ্বিগুণ ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক সংখ্যা যেখানে কোসাইন ফাংশন 0 এর সমান । কোসাইন একটি পাওয়ার সিরিজ হিসাবে জ্যামিতি থেকে স্বাধীনভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে ,বা একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সমাধান হিসাবে । একটি অনরূুপ আত্মায়, একটি জটিল পরিবর্তনশীল z এর জটিল সূচক , exp z এর বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে π কে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে । কোসাইনের মতো, জটিল সূচককে বিভিন্ন উপায়ে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে । জটিল সংখ্যার সেট যেখানে exp z একের সমান তখন ফর্মটির্মর একটি (কাল্পনিক) গাণিতিক অগ্রগতি : {.....,2πi, 4πi,............ } ={ 2πki/ k £z } এবং এই সম্পত্তির সাথে একটি অনন্য ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা π আছে । টপোলজি এবং বীজগণিতের অত্যাধুনিক গাণিতিক ধারণাগুলি ব্যবহার করে একই ধারণার একটি ভিন্নতা হল নিম্নলিখিত উপপাদ্য: যোগ মডুলো পূর্ণসংখ্যার অধীনে বাস্তব সংখ্যার R / Z গ্রুপ থেকে একটি অনন্য ( অটোমরফিজম পর্যন্ত ) ক্রমাগত আইসোমরফিজম রয়েছে । ( বৃত্তগোষ্ঠী ) , পরম মানের একটি জটিল সংখ্যার গুণক গোষ্ঠীতে । π সংখ্যাটিকে তারপর এই হোমোমরফিজমের ডেরিভেটিভের অর্ধেক মাত্রা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

ইতিহাসঃ পাই ( π ) প্রায় 4000 বছর ধরে পরিচিত ছিল- কিন্তু এমনকি যদি আমরা সেই 4000 বছরে সেকেন্ডের সংখ্যা গণনা করি এবং সেই সংখ্যার জন্য π গণনা করি, আমরা এখনও এর প্রকৃত মান অনুমান করতে পারব। এখানে π খোঁজার একটি সংক্ষিপ্ত ইতিহাস । প্রাচীন ব্যাবিলনীয়রা একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল তার ব্যাসার্ধের 3 গুণ বর্গ নিয়ে গণনা করেছিল, যা পাই = 3 এর মান দেয়। একটি ব্যাবিলনীয় ট্যাবলেট (ca. 1900-1680 BC) π এর জন্য 3.125 এর মান নির্দেশ করে , যা একটি কাছাকাছি আনুমানিক Rhind Papyrus ( ca.1650 BC) আমাদেরকে প্রাচীন মিশরের গণিতের অন্তর্দৃষ্টি দেয়। মিশরীয়রা একটি সূত্র দ্বারা একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল গণনা করেছিল যা π- এর জন্য 3.1605 এর আনুমানিক মান দিয়েছে । π এর প্রথম গণনাটি করেছিলেন আর্কিমিডিস অফ সিরাকিউস (287-212 খ্রিস্টপূর্ব), প্রাচীন বিশ্বের অন্যতম সেরা গণিতবিদ। আর্কিমিডিস দুটি নিয়মিত বহুভুজের ক্ষেত্র খুজেঁ বের করার জন্য পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য ব্যবহার করে একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল আনুমানিক করেছিলেন: বৃত্তের মধ্যে খোদাই করা বহুভুজ এবং যে বহুভুজের মধ্যে বৃত্তের পরিসীমাবদ্ধ ছিল। যেহেতু বৃত্তের প্রকৃত ক্ষেত্রফল খোদাইকৃত এবং পরিধিকৃত বহুভুজের ক্ষেত্রগুলির মধ্যে অবস্থিত, তাই বহুভুজের ক্ষেত্রগুলি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের জন্য উপরের এবং নীচের সীমানা দেয়। আর্কিমিডিস জানতেন যে তিনি π- এর মান খুজেঁ পাননি কিন্তু সেই সীমার মধ্যে শুধুমাত্র একটি আনুমানিকতা খুজেঁ পেয়েছেন। এইভাবে, আর্কিমিডিস দেখিয়েছেন যে π হল 3 1/7 এবং 3 10/71 এর মধ্যে। একই ধরনের পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন জুচংঝি (429-501), একজন উজ্জ্বল চীনা গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিদ। জুচোংঝি আর্কিমিডিসের পদ্ধতির সাথে পরিচিত হতেন না-কিন্তু যেহেতুতার বই হারিয়ে গেছে, তাই তার কাজ সম্পর্কে খুব কমই জানা যায়। তিনি একটি বৃত্তের পরিধি এবং এর ব্যাসের অনুপাতের মান 355/113 গণনা করেছিলেন। π- এর জন্য এই নির্ভুলতা গণনা করার জন্য , তিনি অবশ্যই একটি খোদাইকৃত নিয়মিত 24,576-গন দিয়ে শুরু করেছেন এবং 9 দশমিক স্থানে বাহিত শত শত বর্গমুল সম্বলিত দীর্ঘ গণনা করেছেন। গণিতবিদরা 1700-এর দশকে গ্রীক অক্ষর π ব্যবহার শুরু করেন। 1706 সালে উইলিয়াম জোন্স দ্বারা প্রবর্তিত, প্রতীকটির ব্যবহার লিওনহার্ড অয়লার দ্বারা জনপ্রিয় হয়েছিল, যিনি এটি 1737 সালে গ্রহণ করেছিলেন। জর্জেস বফনু নামে একজন অষ্টাদশ শতাব্দীর ফরাসি গণিতবিদ সম্ভাব্যতার উপর ভিত্তি করে π গণনা করার একটি উপায় তৈরি করেছিলেন। আপনি এক্সপ্লোরোরিয়ামের পাই টস প্রদর্শনীতে এটি নিজে চেষ্টা করতে পারেন। প্রাচীনত্ব সাধারণ যুগের আগে π -এর সবচেয়ে পরিচিত অনমানিক দুটি দশমিক স্থানের জন্য সঠিক ছিল; এটি চীনা গণিতে বিশেষ করে প্রথম সহস্রাব্দের মাঝামাঝি থেকে সাত দশমিক স্থানের নির্ভুলতায় উন্নত হয়েছিল । এর পরে, মধ্যযুগের শেষ পর্যন্ত আর কোন অগ্রগতি হয়নি। গিজার গ্রেট পিরামিডের পরিমাপের উপর ভিত্তি করে (আনুমানিক 2560 খ্রিস্টপূর্বাব্দ) , কিছু মিশরবিদ দাবি করেছেন যে প্রাচীন মিশরীয়রা π- এর আনুমানিক ব্যবহার করত। 22/7 ওল্ড কিংডমের প্রথম দিক থেকে । এই দাবিটি সংশয় দেখা দিয়েছে। π- এর প্রাচীনতম লিখিত অনুমানগুলি ব্যাবিলন এবং মিশরে পাওয়া যায় , উভয়ই প্রকৃত মূল্যের এক শতাংশের মধ্যে। ব্যাবিলনে, 1900-1600 খ্রিস্টপূর্বাব্দের একটি মাটির ট্যাবলেটের একটি জ্যামিতিক বিবৃতি রয়েছে যা নিহিতার্থে, π হিসাবে গণ্য করে25/8= 3.125। মিশরে, Rhind Papyrus , 1650 খ্রিস্টপূর্বাব্দের কাছাকাছি কিন্তু 1850 BC তারিখের একটি নথি থেকে অনলিুপি করা হয়েছে, একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের জন্য একটি সূত্র রয়েছে যা π হিসাবে বিবেচনা করে (16/9) 2 ≈ 3.16। শতপথ ব্রাহ্মণে জ্যোতির্বিজ্ঞানের গণনা (খ্রিস্টপূর্ব ৪র্থ শতক) একটি ভগ্নাংশ আনুমানিক ব্যবহার করে ৩৩৯/108 ≈ 3.139 (9×10 −4 এর আপেক্ষিক ত্রুটি সহ )। প্রায় ১৫০ খ্রিস্টপূর্বাব্দের অন্যান্য ভারতীয় উৎসগুলি π কে √ 10 ≈ 3.1622 হিসাবে গণ্য করে। পরিধিকৃত এবং খোদাইকৃত বহুভুজের পরিধি গণনা করে π অনুমান করা যেতে পারে। 

বহুভুজের আনুমানিক যুগঃ π এর মান কঠোরভাবে গণনা করার জন্য প্রথম রেকর্ড করা অ্যালগরিদমটি ছিল বহুভুজ ব্যবহার করে একটি জ্যামিতিক পদ্ধতি, যা গ্রীক গণিতবিদ আর্কিমিডিস দ্বারা 250 খ্রিস্টপূর্বাব্দে তৈরি করা হয়েছিল ।এই বহুভুজ অ্যালগরিদম 1,000 বছরেরও বেশি সময় ধরে আধিপত্য বিস্তার করে, এবং ফলস্বরূপ π কখনও কখনও "আর্কিমিডিসের ধ্রুবক" হিসাবে উল্লেখ করা হয়। আর্কিমিডিস একটি বৃত্তের ভিতরে এবং বাইরে একটি নিয়মিত ষড়ভুজ অঙ্কন করে π- এর উপরের এবং নীচের সীমানা গণনা করেন এবং 96-পার্শ্বযুক্ত নিয়মিত বহুভুজে না পৌঁছানো পর্যন্ত বাহুর সংখ্যা ক্রমাগত দ্বিগুণ করেন। এই বহুভুজের পরিধি গণনা করে তিনি তা প্রমাণ করেছেন 223/71< π <22/7 (অর্থাৎ 3.1408 < π < 3.1429 )। আর্কিমিডিসের উপরের সীমানা 22/7 একটি ব্যাপক জনপ্রিয় বিশ্বাস হতে পারে যে π সমান 22/7 । 150 খ্রিস্টাব্দের দিকে, গ্রীক-রোমান বিজ্ঞানী টলেমি , তার আলমাজেস্টে , 3.1416 এর π এর একটি মান দিয়েছেন, যা তিনি আর্কিমিডিস বা পারগার অ্যাপোলোনিয়াসের কাছ থেকে পেয়ে থাকতে পারেন । গণিতবিদরা বহুভুজ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে ১৬৩০ সালে π- এর ৩৯ সংখ্যায় পৌঁছেছিলেন , একটি রেকর্ড শুধুমাত্র 1699 সালে ভাঙা হয়েছিল যখন অসীম সিরিজ 71 সংখ্যায় পৌঁছানোর জন্য ব্যবহার করা হয়েছিল। গণিতবিদরা বহুভুজ অ্যালগরিদম ব্যবহার করে ১৬৩০ সালে π- এর ৩৯ সংখ্যায় পৌঁছেছিলেন , একটি রেকর্ড শুধুমাত্র 1699 সালে ভাঙা হয়েছিল যখন অসীম সিরিজ 71 সংখ্যায় পৌঁছানোর জন্য ব্যবহার করা হয়েছিল। প্রাচীন চীনে , π- এর মান অন্তর্ভুক্ত ছিল 3.1547 (প্রায় 1 AD), √ 10 (100 AD, প্রায় 3.1623), এবং142/45 (3য় শতাব্দী, প্রায় 3.1556)। ২৬৫ খ্রিস্টাব্দের দিকে, ওয়েই কিংডমের গণিতবিদ লিউ হুই একটি বহুভুজ-ভিত্তিক পুনরাবত্তৃ অ্যালগরিদম তৈরি করেছিলেন এবং এটিকে 3.1416 -এর π- এর মান পেতে 3,072-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজ ব্যবহার করেছিলেন । লিউ পরবর্তীতে π গণনার একটি দ্রুত পদ্ধতি উদ্ভাবন করেন এবং 96- পার্শ্বযুক্ত  বহুভুজ সহ 3.14 এর মান অর্জন করেন, এই সত্যটির সুবিধা নিয়ে যে ধারাবাহিক বহুভুজের ক্ষেত্রের পার্থক্যগুলি একটি ফ্যাক্টর সহ একটি জ্যামিতিক সিরিজ তৈরি করে। চীনা গণিতবিদ জুচোংঝি , 480 খ্রিস্টাব্দের কাছাকাছি, গণনা করেছিলেন যে 3.1415926 < π < 3.1415927এবং আনুমানিক π ≈প্রস্তাব করেছে 355/113 =3.14159292035...এবং π ≈ 22/7= 3.142857142857..., যাকে তিনি যথাক্রমে Milü (''ক্লোজ অনপাতু ") এবং Yuelü ("আনুমানিক অনপাতু ") বলে অভিহিত করেছেন, লিউ হুই এর অ্যালগরিদম ব্যবহার করে 12,288-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজে প্রয়োগ করা হয়েছে। এর সাতটি প্রথম দশমিকের জন্য একটি সঠিক মান সহ সংখ্যা, এই মানটি পরবর্তী 800 বছরের জন্য উপলব্ধ π- এর সবচেয়ে সঠিক আনুমানিক হিসাবে রয়ে গেছে । ভারতীয় জ্যোতির্বিজ্ঞানী আর্যভট্ট তার আর্যভাতীয় (৪৯৯ খ্রিস্টাব্দ) 3.1416 এর মান ব্যবহার করেছেন । ফিবোনাচি 1220 আর্কিমিডিস থেকে স্বাধীন একটি বহুভুজ পদ্ধতি ব্যবহার করে 3.1418 গণনা করেছে। ইতালীয় লেখক দান্তে দৃশ্যতে 3+ মান ব্যবহার করেছিলেন√ 2/10≈ 3.14142 । পার্সিয়ান জ্যোতির্বিদ জামশিদ আল-কাশি 1424 সালে 3×2 28 বাহুর একটি বহুভুজ ব্যবহার করে 9 টি সেক্সজেসিমাল ডিজিট তৈরি করেছিলেন, যা প্রায় 16 দশমিক সংখ্যার সমতুল্য , যা প্রায় 180 বছর ধরে বিশ্ব রেকর্ড হিসাবে দাঁড়িয়েছিল। 1579 সালে ফরাসি গণিতবিদ François Viète 3×2 17 বাহুর বহুভুজ সহ 9 সংখ্যা অর্জন করেছিলেন । ফ্লেমিশ গণিতবিদ আদ্রিয়ান ভ্যান রুমেন ১৫৯৩ সালে ১৫ দশমিক স্থানে পৌঁছেছিলেন। ১৫৯৬ সালে ডাচ গণিতবিদ লডলুফভ্যান সিউলেন ২০ সংখ্যায় পৌঁছেছিলেন, একটি রেকর্ড তিনি পরে ৩৫ সংখ্যায় উন্নীত করেন (ফলে, π20 শতকের গোড়ার দিকে জার্মার্মনিতে "লডলু ফিয়ান সংখ্যা" বলা হত)। ডাচ বিজ্ঞানী উইলেব্রোর্ড স্নেলিয়াস 1621 সালে 34 সংখ্যায় পৌঁছেছিলেন, এবং অস্ট্রিয়ান জ্যোতির্বিজ্ঞানী ক্রিস্টোফ গ্রিয়েনবার্গারর্গ 10 40 দিক ব্যবহার করে 1630 সালে 38 সংখ্যায় পৌঁছেছিলেন । ক্রিশ্চিয়ান হাইজেনস ১৬৫৪ সালে রিচার্ডসন এক্সট্রাপোলেশনের সমতুল্য একটি সামান্য ভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করে 10 দশমিক স্থানে পৌঁছাতে সক্ষম হন । 

পাই এর প্রতীক গ্রহণঃ প্রাচীনতম ব্যবহারে , গ্রীক অক্ষর π ছিল পরিধির জন্য গ্রীক শব্দের সংক্ষিপ্ত রূপ ( περιφέρεια ), এবং δ ( ব্যাসে র জন্য ) বা ρ ( ব্যাসার্ধে র জন্য) অনপুাতের সাথে বৃত্ত ধ্রুবক গঠন করে । (এর আগে , গণিতবিদরা মাঝে মাঝে c বা p এর পরিবর্তে অক্ষর ব্যবহার করতেন। ) প্রথম নথিভুক্ত ব্যবহার হল Oughtred এর "δ.π" Clavis Mathematicae এর 1647 এবং পরবর্তী সংস্করণগুলিতে পরিধি এবং ব্যাসের অনপুাত প্রকাশ করতে । ব্যারো ও একইভাবে ব্যবহৃত হয় π/δ ) ধ্রুবক 3.14... প্রতিনিধিত্ব করতে , যখন গ্রেগরি পরিবর্তে ব্যবহার করেছেন "π/ρ" 6.28 প্রতিনিধিত্ব করতে ... একটি বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাসের অনপুাতকে প্রতিনিধিত্ব করার জন্য গ্রীক অক্ষর π- এর প্রাচীনতম ব্যবহারটি ওয়েলশ গণিতবিদ উইলিয়াম জোনস তাঁর 1706 সালের রচনা Synopsis Palmariorum Matheseos- এ করেছিলেন ; অথবা, গণিতের একটি নতুন ভূমিকা । গ্রীক অক্ষরটি প্রথমে "1/2 পরিধি ( π )" বাক্যাংশে একটি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের আলোচনায় উপস্থিত হয়। যাই হোক, তিনি লিখেছেন যে π- এর জন্য তাঁর সমীকরণগুলি "সত্যিকার বুদ্ধিমান মিস্টার জন ম্যাচিনের প্রস্তুত কলম" থেকে এসেছে , যা অনমুান করে যে ম্যাচিন হয়তো জোন্সের আগে গ্রীক অক্ষর ব্যবহার করে ছিলেন। জোন্সের স্বরলিপি অন্যান্য গণিতবিদদের দ্বারা অবিলম্বে গৃহীত হয়নি , ভগ্নাংশের স্বরলিপি এখনও 1767 সালের শেষের দিকে ব্যবহার করা হচ্ছে ।অয়লার তার 1727 সালের প্রবন্ধ ব্যাখ্যা করে বায়ুর বৈশিষ্ট্যের সাথে শুরু করে একক-অক্ষর ফর্মটির্ম ব্যবহার শুরু করে ছিলেন , যদিও তিনি π = 6.28... ব্যাসার্ধের পরিধির অনপুাত ব্যবহার করেছেন, এটি এবং পরবর্তী কি ছুলে খায়। অয়লার সর্বপ্রথম π = ৩.১৪... ব্যবহার করেন তার ১৭৩৬ সালের রচনা মেকানিকাতে , এবং ১৭৪৮ সালে তার ব্যাপকভাবে পঠিত রচনা Introduction in analysis infinitorum-এ চালিয়ে যান (তিনি লিখেছেন: "সংক্ষিপ্ততার জন্য আমরা লিখব। এই সংখ্যাটি π হিসাবে ; এইভাবে π ব্যাসার্ধ 1" এর একটি বৃত্তের অর্ধেক পরিধির সমান)। যেহেতু অয়লার ইউরোপের অন্যান্য গণিতবিদদের সাথে ব্যাপকভাবে যোগাযোগ করেছিলেন, তাই গ্রীক অক্ষরের ব্যবহার দ্রুত ছড়িয়ে পড়ে এবং তারপরে পশ্চিমা বিশ্বে এই অভ্যাসটি সর্বজনীনভাবে গৃহীত হয়েছিল , যদিও সংজ্ঞাটি এখনও 3.14... এবং 6.28... এর মধ্যে পরিবর্তিত ছিল। 1761 সালের শেষের দিকে । 

গণিতে ভূমিকা বৈশিষ্ট্যঃ যেহেতু π বৃত্তের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, এটি জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতির ক্ষেত্রের অনেক সূত্রে পাওয়া যায় , বিশেষ করে বৃত্ত , গোলক বা উপবৃত্ত সম্পর্কিত। বিজ্ঞানের অন্যান্য শাখা, যেমন পরিসংখ্যান, পদার্থবিদ্যা, ফুরিয়ার বিশ্লেষণ এবং সংখ্যা তত্ত্ব, তাদের কিছুগুরুত্বপূর্ণ সূত্রে π ও অন্তর্ভুক্ত করে । জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতি বুত্তের ক্ষেত্রফল ছায়াযুক্ত এলাকার π গুণের সমান। একক বৃত্তের ক্ষেত্রফল হল π । π বৃত্তের উপর ভিত্তি করে জ্যামিতিক আকারের ক্ষেত্র এবং আয়তনের সূত্রে দেখা যায়, যে মন উপবৃত্ত , গোলক , শঙ্কু এবং টোরি । নীচে আরও কিছুসাধারণ সূত্র রয়েছে যা π জড়িত । r ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের পরিধি হল 2πr । r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল হল πr঳2 । আধা-প্রধান অক্ষ a এবং আধা-অপ্রধান অক্ষ b সহ একটি উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল হল π ab । r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি গোলকের আয়তন হল 4/3π R3। r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল 4π r 2 । উপরের কিছুসূত্র হল n -মাত্রিক বলের আয়তন এবং এর সীমানার পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের বিশেষ ক্ষেত্রে , ( n −1)- মাত্রিক। 

কোণের এককঃ ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি কোণের উপর নির্ভর করে এবং গণিতবিদরা সাধারণত রেডিয়ানকে পরিমাপের একক হিসাবে ব্যবহার করেন। রেডিয়ানে পরিমাপ করা কোণগুলিতে π একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে , যে গুলিকে সংজ্ঞায়িত করা হয় যাতে একটি সম্পর্ণূবৃত্ত 2 π রেডিয়ানের কোণে বিস্তৃত হয়। 180° কোণের পরিমাপ π রেডিয়ানের সমান, এবং 1° = π /180 রেডিয়ান। 

অন্যান্য ব্যবহার:

    ১. অসতার ক্ষেত্রে , উচ্চ-মাত্রিক বিশ্লেষণে π- এর সংখ্যাটি ইজেনমূল্যের সমস্যায় উপস্থি ত হয়। এটি isoperimetric অসমতার সর্বোত্তম ধ্রুবক হিসাবে এর ভূমিকার মাধ্যমে চিহ্নিত করা যেতে পারে : পরিধি P এর সমতল জর্ডান বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ এলাকাটি অসমতাকে সন্তুষ্ট করে । 

    ২. হাইজেনবার্গের অনিশ্চিয়তা নীতির ক্ষেত্রে হাইজেনবার্গ গ্রুপের একটি জিওডে সিকের একটি অ্যানিমেশন, হাইজেনবার্গ গ্রুপ, আইসোপেরিমেট্রি এবং ধ্রুবক π- এর মধ্যে ঘনিষ্ঠ সংযোগ দেখায় । জি ওডে সিকের ক্রমবর্ধমান উচ্চতা একক বৃত্তের ছায়াযুক্ত অংশের ক্ষেত্রফলের সমান, যখন চাপের দৈর্ঘ্য ( কারনট-ক্যারাথি ওযোরিমেট্রিকে ) পরিধির সমান। 

    ৩. গাউসিয়ান অখণ্ড গাউসিয়ান ফাংশনের একটি গ্রাফ ƒ ( x ) = e − x 2 । ফাংশন এবং x -অক্ষের মধ্যে রঙিন অঞ্চলটির ক্ষেত্রফল √ π আছে । সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রগুলি ঘন ঘন সাধারণ বন্টনকে জটিল ঘটনার জন্য একটি সাধারণ মডেল হিসাবে ব্যবহার করে ; উদাহরণস্বরূপ, বিজ্ঞানীরা সাধারণত অনমুান করেন যে বেশিরভাগ পরীক্ষায় পর্যবেক্ষণ ত্রুটি একটি স্বাভাবিক বন্টন অনসুরণ করে । 

    ৪. টপোলজিতে ফ্যানো সমতলের প্রতি সাম্য গোষ্ঠী PSL(2,7) দ্বারা হাইপারবোলিক সমতলের ভাগফল হিসাবে ক্লেইনকোয়ার্টিকের ইউনিফর্মাইজেশন , জেনাসতিনের একটি পৃষ্ঠ এবং অয়লার বৈশিষ্ট্যযুক্ত −4 । একটি মৌলিক ডোমেনের হাইপারবোলিক ক্ষেত্রফল হল 8π , গাউস-বনেট দ্বারা।

     ৫. প্রজেক্টিভ জ্যামিতিতে । 

    ৬. ভেক্টর ক্যালকুলাসের ক্ষেত্রগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সম্পর্কিত এবং এর অনেকগুলি শারীরিক প্রয়োগ রয়েছে যেমন বিদ্যুৎ এবং চুম্বকত্বের। 

    ৭. কচির অবিচ্ছেদ্য সূত্রে জটিল বিশ্লেষণাত্মক ফাংশনগুলি কে স্ট্রীমলাইন এবং ইক্যু পটেনশিয়াল, সমকোণে ছেদকারী বক্ররেখার সিস্টেমের সংগ্রহ হিসাবে কল্পনা করা যেতে পারে । 

    ৮. গামা ফাংশনে 3-গোলকের Hopf ফাইব্রেশন, Villarceau চেনাশোনা দ্বারা , তার Fubini- স্টাডি মেট্রিকের সাথে জটিল প্রজেক্টিভ লাইনে । দৈনন্দিন জীবনে পাই এর ব্যবহার পিফিলোলজি হল π , সংখ্যার বড় সংখ্যা মুখস্থ করার অভ্যাস এবং গিনেস ওয়ার্ল্ড রেকর্ডস দ্বারা বিশ্ব-রেকর্ডগুলি রাখা হয় । গিনেস ওয়ার্ল্ড রেকর্ডস দ্বারা প্রত্যয়িত π- এর অঙ্কগুলি মখুস্ত করার রেকর্ড হল 70,000 সংখ্যা , ভারতে রাজবীর মীনা 21 মার্চ 2015 তারিখে 9 ঘন্টা 27 মিনিটে আবৃত্তি করেছিলেন । 100,000 দশমিক স্থান আবৃত্তি করেছেন, কিন্তু দাবিটি গিনেস ওয়ার্ল্ড রেকর্ডস দ্বারা যাচাই করা হয়নি । একটি সাধারণ কৌশল হল একটি গল্প বা কবি তা মখুস্থ করা যাতে শব্দের দৈর্ঘ্য π- এর অঙ্কগুলি কে উপস্থাপন করে : প্রথম শব্দে তিনটি অক্ষর, দ্বিতীয় শব্দে একটি, তৃতীয়টিতে চার, চতুর্থটিতে একটি, পঞ্চমটিতে পাঁচটি এবং শীঘ্রই। এই ধরনের মুখস্থ সহায়ককে বলা হয় স্মৃতিবিদ্যা । পাই এর জন্য একটি স্মৃতিবিদ্যার একটি প্রাথমিক উদাহরণ, যা মূলত ইংরেজ বিজ্ঞানী জেমস জিন্স দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল , "কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সাথে জড়িত ভারী বক্তৃতাগুলির পরে অবশ্যই আমি কীভাবে একটি পানীয়, অ্যালকোহল চাই।" যখন একটি কবি তা ব্যবহার করা হয়, এটি কখনও কখনও একটি piem হিসাবে উল্লেখ করা হয় । π মখুস্থ করার জন্য কবি তা ইংরেজি ছাড়াও বিভিন্ন ভাষায় রচিত হয়েছে । রেকর্ড- সেটিং π মখুস্থকারীরা সাধারণত কবি তার উপর নির্ভর করে না, বরং এর পরিবর্তে পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে যেমন সংখ্যার ধরণগুলি মনে রাখা এবং লোকি র পদ্ধতি । কিছু লেখক সীমাবদ্ধ লেখার একটি নতুন রূপ প্রতিষ্ঠা করতে π- এর সংখ্যা ব্যবহার করেছেন, যেখানে π- এর অঙ্কগুলি কে উপস্থাপন করার জন্য শব্দের দৈর্ঘ্য প্রয়োজন । ক্যাডেইক ক্যাডেনজাতে এই পদ্ধতি তে π এর প্রথম 3835 টি সংখ্যা রয়েছে , এবং পূর্ণ- দৈর্ঘ্যের বই নট এ ওয়েকটিতে 10,000 শব্দ রয়েছে , প্রতিটি π- এর একটি সংখ্যাকে প্রতিনিধিত্ব করে । পাই বৃত্তাকার, এবং "পাই" এবং π হল হোমোফোন , পাইকে পাই শ্লেষের ঘন ঘন বিষয় করে তোলে । সম্ভবত এর সংজ্ঞার সরলতা এবং সূত্রে এর সর্বব্যাপী উপস্থিতির কারণে , π- কে জনপ্রিয় সংস্কৃতি তে অন্যান্য গাণিতিক নির্মাণের চেয়ে বেশি উপস্থাপন করা হয়েছে । 2008 সালের ওপেন ইউনিভার্সিটি এবং বিবিসি ডকুমেন্টারিসহ-প্রযোজনা, দ্য স্টোরি অফ ম্যাথস , 2008 সালের অক্টোবরে বিবিসি ফোর -এ সম্প্রচারিত হয়েছিল , ব্রিটিশ গণিতবিদ মার্কাস ডুসাউতয় ভারতে গিয়ে π গণনা করার জন্য - ঐতিহাসিকভাবে প্রথম সঠিক - সূত্রটির একটি ভিজ্যুয়ালাইজেশন দেখান এবং এর অন্বেষণ করেন। ত্রিকোণমিতির অবদান। Palais de la Découverte (প্যারিসের একটি বিজ্ঞান জাদঘুর) এ একটি বৃত্তাকার কক্ষ আছে যা পাই রুম নামে পরিচিত । এর দেয়ালে π এর 707টি সংখ্যা খোদাই করা আছে । অঙ্কগুলি গম্বুজের মতো সিলিংএর সাথে সংযুক্ত বড় কাঠের অক্ষর। অঙ্কগুলি ইংরেজ গণিতবিদ উইলিয়াম শ্যাঙ্কসের 1873 সালের গণনার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়েছিল , যার মধ্যে 528 তম অঙ্ক থেকে শুরু হওয়া একটি ত্রুটি অন্তর্ভুক্ত ছিল। ত্রুটিটি 1946 সালে সনাক্ত করা হয়েছিল এবং 1949 সালে সংশোধন করা হয়ে ছিল। কার্ল স্যাগানের 1985 সালের কন্টাক্ট উপন্যাসে এটি প্রস্তাব করা হয়েছে যে মহাবিশ্বের স্রষ্টা একটি বার্তাকে π সংখ্যার গভীরে কবর দিয়েছিলেন । কেটবশেুশের 2005 সালের অ্যালবাম এরিয়ালের "পাই" গানের কথায় π- এর সংখ্যাগুলি ও অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে । 1967 সালের স্টারট্রেক পর্বে " উলফ ইন দ্য ফোল্ড ", একটি নিয়ন্ত্রণ-বহির্ভূত কম্পিউটারকে " π এর মান শেষ অঙ্কে গণনা করার নির্দেশনা দিয়ে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে ", যদিও " π হল রেজোলি উশন ছাড়াই একটি অতিক্রান্ত চিত্র"। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে , পাই দিবস 14 মার্চ পড়ে (মার্কিন স্টাইলে 3/14 লে খা), এবং ছাত্রদের মধ্যে জনপ্রিয়। π এবং এর ডিজিটাল উপস্থাপনা প্রায়শই গাণিতিক এবং প্রযুক্তিগতভাবে মানসিক গোষ্ঠীর মধ্যে অন্তর্গত রসিকতার জন্য স্ব-বর্ণি তর্ণি "গণিতের গিকস " দ্বারা ব্যবহৃত হয়। ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজির বেশ কয়েকটি কলেজ চিয়ার্সের মধ্যে রয়েছে "3.14159"। 2015 সালে পাই দিবসটি বিশেষভাবে তাৎপর্যপূর্ণ ছিল কারণ তারিখ এবং সময় 3/14/15 9:26:53 পাই এর আরও অনেক সংখ্যা প্রতিফলিত করে ছিল। বিশ্বের কিছুঅংশে যেখানে তারিখগুলি সাধারণত দিন/মাস/বছরের বিন্যাসে উল্লেখ করা হয়, 22 জলুাই "পাই আনমুানিক দিন" 22/7 = 3.142857 হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করে । নরটেলের মূল্যবান প্রযুক্তি পেটেন্টের পোর্টফোলিওর জন্য 2011 সালের নিলামের সময়, Google π সহ গাণিতিক এবং বৈজ্ঞানিক ধ্রুবকগুলির উপর ভিত্তি করে অস্বাভাবিকভাবে নির্দিষ্ট বিডগুলির একটি সিরিজ তৈরি করেছিল । 1958 সালে আলবার্ট ঈগল সূত্রগুলি কে সরল করার জন্য π কে τ ( tau ) দ্বারা প্রতি স্থাপনের প্রস্তাব করেছিলেন , যেখানে τ = π /2 । যাইহোক, অন্য কোন লেখক এইভাবে τ ব্যবহার করতে জানেন না। কিছু লোক একটি ভিন্ন মান ব্যবহার করে , τ = 2 π = 6.28318... , যুক্তি দিয়ে যে τ , এক ঘুরতে রেডিয়ানের সংখ্যা হিসাবে , বা একটি বৃত্তের পরিধির ব্যাসার্ধের পরিবর্তে তার ব্যাসার্ধের অনপুাত হিসাবে , π এর চেয়ে বেশি প্রাকৃতিক এবং অনেক সূত্রকে সরল করে । এই সংখ্যার উদযাপন, কারণ এটি প্রায় 6.28 এর সমান, 28 জনু "টাউ ডে " তৈরি করে এবং "দুইবার পাই" খাওয়ার মাধ্যমে , মিডিয়ায় রিপোর্ট করা হয়েছে । যাই হোক, τ- এর এই ব্যবহার মূলধারার গণিতে প্রবেশ করেনি । Tau সংস্করণ 3.6-এ পাইথন  প্রোগ্রামিং ভাষায় (math.tau হিসাবে ) যোগ করা হয়েছিল। 1897 সালে , একজন অপে শাদার গণিতবিদ ইন্ডিয়ানা পাই বিল পাস করার জন্য ইন্ডিয়ানা আইনসভাকে রাজি করার চেষ্টা করেছিলেন, যা বৃত্তের বর্গক্ষেত্রের একটি পদ্ধতি বর্ণনা করেছিল এবং 3.2 সহ π- এর জন্য বিভিন্ন ভুল মান বোঝায় এমন পাঠ্য ছিল । বিলটি আইনী ফিয়াট দ্বারা বৈজ্ঞানিক ধ্রুবকের মান স্থাপনের প্রচেষ্টা হিসাবে কুখ্যাত। বিলটি ইন্ডিয়ানা হাউস অফ রিপ্রেজেন্টেটিভস দ্বারা পাস হয়ে ছিল, কিন্তু সেনেট দ্বারা প্রত্যাখ্যান করা হয়ে ছিল, যার অর্থ এটি আইনে পরিণত হয়নি । সমসাময়িক ইন্টারনেট সংস্কৃতিতে , ব্যক্তি এবং সংস্থাগুলি প্রায়শই π সংখ্যাটিকে শ্রদ্ধা জানায় । উদাহরণস্বরূপ, কম্পিউটার বিজ্ঞানী ডোনাল্ড নাথ তার প্রোগ্রাম TeX এর সংস্করণ নম্বরগুলি কে π ব্যবহার করতে দেন । সংস্করণগুলি হল 3, 3.1, 3.14, এবং আরও অনেক কিছু। 

Reference

1. Jones, William (1706). Synopsis Palmariorum Matheseos : or, a New Introduction to the Mathematics. pp. 243, 263. Archived from the original on 25 March 2012. Retrieved 15 October 2017. 

2. Weisstein, Eric W. "Pi". mathworld.wolfram.com. Retrieved 10 August 2020. 

3. Bogart, Steven. "What Is Pi, and How Did It Originate?". Scientific American. Retrieved 10 August 2020. 

4. Haruka Iwao, Emma (14 March 2019). "Pi in the sky: Calculating a record-breaking 31.4 trillion digits of Archimedes' constant on Google Cloud". Google Cloud Platform. 

5.Apostol,Tom(1967) . Calculus, volume 1 (2nd ed.). Wiley.. p. 102: "From a logical point of view, this is unsatisfactory at the present stage because we have not yet discussed the concept of arc length." 6. Baltzer Richard (1870), Die Elemente der Mathematik [The Elements of Mathematics] (in German), Hirzel, p. 195, archived from the original on 14 September 2016. 

7. From Wikipedia. 

8. From Britania website.

লিখেছেন: রূপান্তর চাকমা, আইন বিভাগ, চট্টগ্রাম বিশ্ববিদ্যালয়।